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如何學好小升初數學?高昇教育提醒學生這些公式要牢記!

來源:高昇銘師 時間:2018-10-07 浏覽: 35次 分享:

數學在小升初考試中分數占比非常大,同時也是很多孩子覺得比較難學的科目。高昇教育小升初組數學老師為孩子們準備了小升初數學必備公式,把下面這些數學公式牢牢記住,小學的考試中的基礎題部分肯定不會出錯,今天就為大家帶來第一篇。

1、和差倍問題

2、年齡問題的三個基本特征

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

3、歸一問題的基本特點

問題中有一個不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題:

根據題目中的條件确定并求出單一量;

4、植樹問題

5、雞兔同籠問題

基本概念:

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題,就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路:

①假設,即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):

②假設後,發生了和題目條件不同的差,找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的,從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作适當的調整,消去出現的差。

基本公式:

①把所有雞假設成兔子:雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞:兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題:找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題

基本概念:

一定量的對象,按照某種标準分組,産生一種結果:按照另一種标準分組,又産生一種結果,由于分組的标準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

基本思路:

先将兩種分配方案進行比較,分析由于标準的差異造成結果的變化,根據這個關系求出參加分配的總份數,然後根據題意求出對象的總量。

基本題型:

①一次有餘數,另一次不足;

基本公式:總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差

②當兩次都有餘數;

基本公式:總份數=(較大餘數一較小餘數)÷兩次每份數的差

③當兩次都不足;

基本公式:總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

基本特點:

對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題:

确定對象總量和總的組數。

 

7、牛吃草問題

基本思路:

假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可确定草的生長速度和總草量。

基本特點:

原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題:

确定兩個不變的量。

基本公式:

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

8、周期循環與數表規律

周期現象:

事物在運動變化的過程中,某些特征有規律循環出現。

周期:

我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

關鍵問題:

确定循環周期。

閏 年:一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;

平 年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

 

9、平均數

基本公式:

①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法:

①求出總數量以及總份數,利用基本公式①進行計算.

②基準數法:根據給出的數之間的關系,确定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為标準,求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和,就是所求的平均數,具體關系見基本公式②

 

10、抽屜原理

抽屜原則一:

如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裡,那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例:把4個物體放在3個抽屜裡,也就是把4分解成三個整數的和,那麼就有以下四種情況:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式,我們會發現一個共同特點:總有那麼一個抽屜裡有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二:

如果把n個物體放在m個抽屜裡,其中n>m,那麼必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個物體:當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體:當n能被m整除時。

理解知識點:

[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關鍵問題:

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而後依據抽屜原則進行運算。

 

 

 

11、定義新運算

基本概念:

定義一種新的運算符号,這個新的運算符号包含有多種基本(混合)運算。

基本思路:

嚴格按照新定義的運算規則,把已知的數代入,轉化為加減乘除的運算,然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題:

正确理解定義的運算符号的意義。

注意事項:

①新的運算不一定符合運算規律,特别注意運算順序。

②每個新定義的運算符号隻能在本題中使用。

 

12、數列求和

等差數列:

在一列數中,任意相鄰兩個數的差是一定的,這樣的一列數,就叫做等差數列。

基本概念:

首項:等差數列的第一個數,一般用a1表示;

項數:等差數列的所有數的個數,一般用n表示;

公差:數列中任意相鄰兩個數的差,一般用d表示;

通項:表示數列中每一個數的公式,一般用an表示;

數列的和:這一數列全部數字的和,一般用Sn表示.

基本思路:

等差數列中涉及五個量:a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第四個。

基本公式:

通項公式:an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數一1)×公差;

數列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

數列和=(首項+末項)×項數÷2;

項數公式:n= (an+ a1)÷d+1;

項數=(末項-首項)÷公差+1;

公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項-首項)÷(項數-1);

關鍵問題:

确定已知量和未知量,确定使用的公式;

 

13、二進制及其應用

十進制:

用0~9十個數字表示,逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

二進制:

用0~1兩個數字表示,逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

+……+A3×22+A2×21+A1×20

注意:An不是0就是1。

十進制化成二進制:

①根據二進制滿2進1的特點,用2連續去除這個數,直到商為0,然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。

 

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